Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau
a,7x^2 +12y^2=2013
b,|x-y|+|y-z|+|z-x| =2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Lời giải:
Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$
Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.
Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên
$x^2+y^2+z^2=2015$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$
$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$
$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$
Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.
Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.
NQ
2
NT
0
9 tháng 1 2021
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
KK
Tìm các số(nghiệm) x , y , z trong phương trình sau :
\(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
2
23 tháng 11 2016
Có: \(z^2\ge0\forall z\Rightarrow z^2+4\ge4\forall z\Rightarrow\sqrt{z^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall z\)
Mà \(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{z^2+4}=2\)\(\Rightarrow z^2+4=4\Rightarrow z^2=0\Rightarrow z=0\)
Lúc này ta có: x2016 + |y - 2015| = 0
Mà \(x^{2016}\ge0;\left|y-2015\right|\ge0\forall x;y\)
nên \(\begin{cases}x^{2016}=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y-2015=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y=2015\end{cases}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 0; y = 2015; z = 0
