Cho A=1+4+4^2+4^3+...+4^99 và B=4^100. Hãy chứng minh A<B/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
B
0
TT
0
NC
15 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{B}{3}\)
15 tháng 7 2020
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499
4A = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100
4A - A = 3A
= ( 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )
= 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 499
= 4100 - 1
3A = 4100 - 1 => A = \(\frac{4^{100}-1}{3}\)
\(\frac{B}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)
\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{B}{3}\left(đpcm\right)\)
NT
0
DT
0
TN
2
TM
5 tháng 4 2017
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
=>\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
=>\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{98}\right)\)
=>\(3A=4^{100}-1\)
=>\(A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
Ta có đpcm
BT
5 tháng 4 2017
4A=4+42+43+44+...+499+4100
=> 4A-A=4+42+43+44+...+499+4100-(1+4+42+43+44+...+499)=4100-1
=> 3A=4100-1 => A=\(\frac{4^{100}-1}{3}=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}=\frac{B}{3}-\frac{1}{3}\)
=> A < B/3
DT
1
IM
20 tháng 2 2016
A=1+4+42+43+.......+499 4A=4+42+43+44+.....+4100 4A-A=4+42+43+44+.....+4100 -1-4-42-43-.......-499 3A=4100-1 => A=(4100-1)/3 Vì 4100>4100-1 nên (4100-1)/3 < 4100/3 HAY A<B/3(ĐPCM)
P
3
13 tháng 8 2018
\(4A=4+4^2+...+4^{100}\)
\(4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)
\(3A=4^{100}-1\)
\(A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=B\left(đpcm\right)\)
4A=4+4^2+4^3+4^4+....+4^100
4A-A=4^100-1
=>3A=4^100-1 mà 4^100-1<4^100
=>3A<B =>A<B/3(đpcm)
Ta có: A = 1+4+4^2+4^3+...+4^99
=> 4A = 4.(1+4+4^2+4^3+...+4^99)
=> 4A = 4+4^2+4^3+...+4^99+4^100
=> 4A - A = (4+4^2+4^3+...+4^99+4^100) - (1+4+4^2+4^3+...+4^99)
=> 3A = 4^100 - 1
=> A = 4^100-1/3 < 4^100/3 mà B = 4^100
=> A < 4^100/3
Bài toán đã được chứng minh.