Cho \(\Delta ABC\)đều. Lấy D\(\in AB\) sao cho AD = 1/3 AB. Từ D kẻ đường thẳng \(\perp AB\)cắt BC tại F. Chứng minh:
a)DF\(\perp BC\)
b)\(\Delta DEF\)đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
27 tháng 4 2020
Bạn có thể trình bày phần c hộ mình được không? Cảm ơn bạn nhiều!!!
16 tháng 2 2019
a) C/M DE=DF
Xét ΔADE và ΔADF
Ta có ∠AED=∠AFD =90o (gt)
AD: chung
∠EAD=∠FAD (gt)
⇒ΔADE=ΔADF (c.huyền-g.nhọn)
Vậy DE=DF (Hai cạnh tương ứng)
b) Tính góc EDF
Ta có ∠B=∠ADE=300 (cùng phụ với ∠EDB)
⇒ ∠ADF=∠ADE=300
Nên ∠EDF=600
Mà DE=DF (c/m a)
Vậy ΔDEF đều
c) C/M ΔABM đều
Ta có ∠BAM=1800-∠BAC=1800-1200=600
Lại có ∠ABM=∠AMB (cùng phụ với hai góc bằng nhau là ABC và ACB)
Vậy ΔABM đều
5 tháng 3 2018
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ADM\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AM:chung\)
\(BM=DM\) (M là trung điểm của BD)
=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABM=\Delta ADM\) (cmt - câu a) suy ra :
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMD}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AM\perp BD\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABK,\Delta ADK\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))
AK :Chung
=> \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABK}+\widehat{FBK}=180^{^O}\\\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\) (do \(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
Nên : \(180^o-\widehat{ABK}=180^o-\widehat{ADK}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta BFK,\Delta DCK\) có :
\(BF=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{FBK}=\widehat{CDK}\left(cmt\right)\)
\(BK=DK\) (\(\Delta ABK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\))
=> \(\Delta BFK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)
=> FK = DK (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của FD
=> F, D, K thẳng hàng.
23 tháng 8 2017
a) vì tam giác ABC đều => Â = \(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)
=> tam giác ADE = tam giác CFE vì D^= E^= 90 * ; A^ = C^ => DEA^ = EFC^ (1)
=. tam giác DEF cân tại E => EDF^ = EFD^ (2)
DAE^ + DEA^+ EDA^ = CFE^ + DFE^ + DFB^ = 180*
(1) và (2) => DFB^ = ADE^ = 90* => DF vuong góc FC
b) => tam giác DBF = tam giác FCE = tam giác EAD => DF= FE = DE => tam giác DEF đều