Quãng đường rơi đc trog t' giây cuối cùng là: \(S=\frac{1}{2}gt^2-\frac{1}{2}g\left(t-t'\right)^2=5\left(2t.t'-t'^2\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay t=1 ta được:
\(S = \frac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,8\left( m \right)\)
Thay t=2 vào ta được: \(S = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6\left( m \right)\)
b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.
a)
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,1} \right]}\end{array}:t = 5,1 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{1^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,1 - 5}} = 49,49\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,05} \right]}\end{array}:t = 5,05 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{05}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,05 - 5}} = 49,245\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,01} \right]}\end{array}:t = 5,01 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{01}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,01 - 5}} = 49,049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,001} \right]}\end{array}:t = 5,001 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{001}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,001 - 5}} = 49,0049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,999;5} \right]}\end{array}:t = 4,999 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{999}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,999 - 5}} = 48,9951\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,99;5} \right]}\end{array}:t = 4,99 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{99}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,99 - 5}} = 48,951\end{array}\)
Ta thấy: \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) càng gần 49 khi \(t\) càng gần 5.
b)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - {5^2}} \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)}}{{t - 5}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + 5} \right) = 4,9\left( {5 + 5} \right) = 49\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,9.t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right)}}{{t - t_0^2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 4,9\left( {{t_0} + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}\end{array}\)
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4.9\cdot2t=9.8t\)
\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=9.8\)
Khi t=3 thì a(3)=9,8
a)
Vận tốc rơi của viên sỏi lúc `t=2`:
$v(2) = 9,8 \cdot 2 = 19.6 , \text{m/s}$
b)
Khi viên sỏi chạm đất, quãng đường rơi sẽ bằng độ cao ban đầu:
$s(t) = 4.9t^2 = 44.1$
Giải phương trình trên, ta có:
$t^2 = \frac{44.1}{4.9}$
$t \approx 3,0 \text{giây}$
$v(3.0) = 9,8 \cdot 3,0 = 29,4 \text{m/s}$
Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là $29,4 \text{m/s}$.
a: v(t)=s'(t)=4,9*2t=9,8t
Khi t=2 thì v(2)=9,8*2=19,6(m/s)
b: Quãng đường đi được là 44,1m
=>4,9t^2=44,1
=>t=3
Khi t=3 thì v(3)=9,8*3=29,4(m/s)
1/ Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu và rút gọn ta được:
\(A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24}\)
\(=\sqrt{25}-1=4\)
b/ \(\sqrt{1+\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}\right)^2}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+2\right)^2}+\frac{2}{n\left(n+2\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+2n\right)^2+n^2+\left(n+2\right)^2+2n\left(n+2\right)}{n^2\left(n+2\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n^2+2n\right)^2+4\left(n^2+2n\right)+4}{n^2\left(n+2\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+2n+2\right)^2}{n^2\left(n+2\right)^2}}=\frac{n^2+2n+2}{n\left(n+2\right)}=1+\frac{2}{n\left(n+2\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow S=2014+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\)
\(S=2014+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=...\)
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4\left[cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\right]'\\ =-4\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)'sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\\ =-8\pi sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\)
Vận tốc của vật khi t = 5s là \(v\left(5\right)=-8\pi sin\left(10\pi-\dfrac{\pi}{8}\right)\approx9,6\left(m/s\right)\)
\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow E=1+\frac{1}{2}\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.5}{2}+...+\frac{1}{200}.\frac{200.201}{2}\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(3+4+5+...+201\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(1+2+3+...+201-1-2\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(\frac{201.202}{2}-3\right)=10150\)
\(\frac{21}{5}\left|x\right|< 2019\Rightarrow\left|x\right|< 2019\div\frac{21}{5}=\frac{3365}{7}\)
\(\Rightarrow-480\le x\le480\)
\(\Rightarrow\sum x=-480+480-479+479+...+-1+1+0=0\)
\(\frac{2^{24}\left(x-3\right)}{\frac{81}{35}.\left(6.2^{24}-2^{26}\right)}=\frac{25}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2^{24}\left(x-3\right)}{2^{24}\left(6-2^2\right)}=\frac{25}{9}.\frac{81}{35}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{2}=\frac{45}{7}\)
\(\Leftrightarrow x-3=\frac{90}{7}\)
\(\Rightarrow x=\frac{111}{7}\)
a, Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là:
\(s\left(2\right)=0,81\cdot2^2=3,24\left(m\right)\)
b, Ta có: \(s'\left(t\right)=1,62t\Rightarrow s''\left(t\right)=1,62\)
Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là:
\(a\left(2\right)=s''\left(2\right)=1,62\left(m/s^2\right)\)