Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các số n-50 và n + 50 đều là các số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
2
24 tháng 11 2017
Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu
Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc
NA
0
TQ
1
9 tháng 3 2022
-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)
-Vì \(b-a< b+a\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.
TQ
1
9 tháng 3 2022
-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)
\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)
\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)
\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)
-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.
TT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Có: 2n+2017=a^2 (1) (a,b ∈N)
n+2019=b^2 (2)
Từ (1)⇒ a lẻ ⇒ a=2k+1 (k∈N)
(1) trở thành 2n+2017=(2k+1)^2
⇔ n+1008=2k(k+1)
Vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ k(k+1) chia hết cho 2
⇒ n+1008 chia hết cho 4 ⇒n chia hết cho 4 (vì 1008 chia hết cho 4)
Vì n chia hết cho 4 ⇒ b lẻ ⇒b=2h+1 (h∈N)
(2) trở thành n+2019=(2h+1)^2
⇔n+2018=4(h^2+h) (3)
Có: n chia hết cho 4, 2018 không chia hết cho 4
⇒ n+2018 không chia hết cho 4
mà 4(h^2+h) chia hết cho 4
Nên (3) vô lý
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
Đặt \(N=3^n+19\)
Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)N không phải SCP
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé
