Question

[Trương Tấn Dũng]

từ điểm A nằm ngoài đ tròn O vẽ tiếp tuyến AB,AC vẽ đg kính CD
1)CMR:BD//OA
2)Đgttrực của CD cắt BD tại E CMR:O,C,A,E,B thuộc 1 đg tròn
3)vẽ BK vuông góc CD. CMR: AD đi qua trung điểm BK
_giúp mình bài này với, đặc biệt là câu (3) á_

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(\widehat{CBD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BD\perp BC\)

\(OA\perp BC\) (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

=> BD//OA (Cùng vuông góc với BC)

b/

BD//OA (cmt) => DE//OA (1)

Xét tg vuông ODE và tg vuông COA có

\(\widehat{EDO}=\widehat{AOC}\) (góc đồng vị)

OD=OC (bán kính (O))

=> tg ODE = tg COA (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DE=OA (2)

Từ (1) và (2) => AEDO là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và băng nhau là hbh)

=> AE//CD (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EOD}=90^o\) (góc so le trong)

Ta có E; B; C cùng nhìn OA dưới 3 góc bằng nhau và bằng \(90^o\)

=> E; B; C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA => O; C; A; E; B thuộc 1 đường tròn)

c/ AD cắt OE và BK lần lượt tại G và M

\(BK\perp CD\left(gt\right);OE\perp CD\left(gt\right)\) => BK//OE

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EG}=\dfrac{KM}{OG}\) 

Mà AEDO là hbh (cmt) => EG=OG (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

=> BM=KM