cho a/b+c = b/a+c =c/a+b
chứng minh giá trị của A = b+c/a + a+c/b a+b/c ko phụ thuộc vào giá trị của a,b,c( với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
4 tháng 10 2020
Ta có\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{A+B+C}{a+b+c}\)(1)
Đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\Rightarrow\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=\frac{Ax}{ax}=\frac{By}{by}=\frac{C}{c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}=Q\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{A+B+C}{a+b+c}=\frac{Ax+By+C}{ax+by+c}\)
=> Biểu thức Q không phụ thuộc vào biến x;y
8 tháng 12 2021
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
29 tháng 6 2017
ta có :
A,B,C tỉ lệ với a,b,c
\(\Rightarrow\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}\)
đặt \(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=k\)
\(\Rightarrow\)A = ak ; B = bk ; C = ck
\(\Rightarrow Q=\frac{akx+bky+ck}{ax+by+c}=\frac{k.\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}=k\)
Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào x và y
31 tháng 5 2015
Ban gi oi,cho minh hoi mau cua phan so ma de bai da cho co viet hoa (co giong)voi tu ko ban
15 tháng 10 2017
bạn Luong Ngoc Quynh Nhu ơi , bạn hỏi câu thật là ngớ ngẩn . Viết hoa thì người ta viết hoa còn không viết hoa thì người ta không viết hoa. Lần sau , suy nghĩ trước khi hỏi nha
5 tháng 8 2016
Ta có \(\frac{A}{a}\) = \(\frac{B}{b}\) = \(\frac{C}{c}\) = k => A= ka; B= kb; C= kc
Vậy Q= \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}\) = \(\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}\) = k
Giá trị này của Q không phụ thuộc vào x và y
29 tháng 5 2015
theo đề ra ta có :
\(\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=k\) => A =ka ; B=kb ; C=kc
vậy Q = \(\frac{kax+kby+kc}{ax+by+c}=\frac{k\left(ax+by+c\right)}{ax+by+c}=k\)
vậy giá trị của biểu thức quy không phụ thuộc vào giá trị của x và y
24 tháng 11 2015
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) => \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
=> A = 2 + 2+ 2 = 6
vậy...
TO
8 tháng 7 2021
\(\text{Giải :}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\text{A = 2 + 2 + 2 = 2 . 3 = 6}\)
\(\text{Vậy ....................}\)
22 tháng 11 2021
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{3}{c+a}=\dfrac{1+2+3}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{3}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=a+b+c\\3b+3c=2a+2b+2c\\3a+3c=3a+3b+3c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2a\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{a+2021b+c}{a+2022b+c}=\dfrac{a+2a}{a+2a}=1\)
đặt \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=k\)
\(\Rightarrow a=\left(b+c\right)k;b=\left(a+c\right)k;c=\left(a+b\right)k\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
\(A=\frac{b+c}{k\left(b+c\right)}+\frac{a+c}{k\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{k\left(a+b\right)}\)
\(A=\frac{1}{k}+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}=\frac{3}{k}\)( không phụ thuộc vào GT của a,b,c )
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)