Cho tam giác ABC có góc BAC tù, vẽ BM vuông góc với CA tại M và CN vuông góc với BA tại N. Chứng minh rằng BA.BN+CA.CM= BC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAMB=ΔANC
b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM
c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có
AH chung
AN=AM
=>ΔNAH=ΔMAH
=>góc NAH=góc MAH
=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC
DA
4 tháng 3 2016
Mình cũng vẽ giống như bn, nhưng bây giờ mình thắc mắc phải lm ntn ?
Gọi H là giao điểm của CN với BM
Xét ΔHCB có
CM,BN là các đường cao
CM cắt BN tại A
Do đó: A là trực tâm của ΔHCB
=>HA\(\perp\)CB tại K
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBNC vuông tại N có
\(\widehat{CBN}\) chung
Do đó: ΔBKA~ΔBNC
=>\(\dfrac{BK}{BN}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BN\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCMB vuông tại M có
\(\widehat{KCA}\) chung
Do đó: ΔCKA~ΔCMB
=>\(\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CM\cdot CA=CK\cdot CB\)
\(BA\cdot BN+CA\cdot CM\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)