22025 - 1 chia hết 31
dùng phương pháp đồng dư thức nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
0
IW
5
13 tháng 3 2016
Ta có: 34 = 1 (mod 5)
=>34n = 1n (mod 5)
=>34n.3 = 1.3 (mod 5)
=>34n+1 = 3 (mod 5)
=>34n+1+2 = 3+2 (mod 5)
=>P = 0 (mod 5)
Vậy P chia hết cho 5(đpcm)
"=" là đồng dư nha
13 tháng 3 2016
ta có 34n+1+2=34n x 3 + 2= ...1 x 3 +2=...3+2=...5 chia hết cho 5
vậy p chia hết cho 5(đpcm)
KK
5
20 tháng 10 2015
25 = 32 = 1 (mod 31)
=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)
=> 22000 = 1 (mod 31)
=> 22000.22 = 22 (mod 31)
=> 22002 = 4 (mod 31)
=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)
Vậy...
NT
3
WR
2 tháng 6 2015
xét các th
th1)n=3k (k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.3k+3^3k+1
=531441^k+27^k+1
do 531441 đồng dư với 1 (mod 13)=>531441^k đồng dư với 1(mod 13)
27 đồng dư với 1 (mod13)=>27^k đồng dư với 1(mod13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>531441^k+27^k+1 đồng dư với 1+1+1=3(mod13)
=>531441^k+27^k+1 chia 13 dư 3<=>3^2n+36n+1 chia 13 dư 3
th2)n=3k+1(k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.(3k+1)+3^3k+1+1
=9^3k+1 +27^k.3+1
=729^k.9 +27^k.3+1
729^k.9 đồng dư với 9(mod 13)
27^k.3 đồng dư với 2 (mod 13)
1 đồng dư với 1 (mod13)
=>729^k.9+27^k.3+1 đồng dư vơi 1+9+2=13=0(mod 13)
=>3^2n+3^n1 chia hết cho 13
th3)n=3k+2
=>=9^3k+2 +3^3k+2 +1=729^k.81+27^k.9+1
729^k.81 đồng dư với 3 (mod 13)
27k.9 đồng dư với 9(mod 13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>729^k.81+27^k.9+1 đồng dư với 3+9+1=13(mod 13)
=>3^2n +3^n+1 chia hết cho 13
vậy với n =3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N) thì 3^2n +3^n +1 chia hết cho 13
2 tháng 6 2015
Xét n=3k, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1 = 36k + 33k +1
= 33.2k + 33k +1
=(33)2k + 33k +1
=272k + 27k +1
27 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 27k đồng dư với 1k (mod 13)
=>272k đồng dư với 12k (mod 13)
=>272k + 27k +1 đồng dư với 3 (mod 13)
=> 3k ko chia hết cho 13.
Xét n=3k+1, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1= 36k+1 + 33k+1 +1
= (32)3k.3 + 33k . 3 +1
= 9.272k.3+27k.3+1
đồng dư với 13 (mod 13)
=> 9.272k.3+27k.3+1 chia hết cho 13.
=>3k+1 chia hết cho 13
Xét 3k+2, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1=36k+2 + 33k+2 +1
=81k.9+27k.9+1
đồng dư với 91 (mod 13)
=>32n + 3n + 1 chia hết cho 13
=> 3k+2 chia hết cho 13.
Vậy n=3k+1 hoặc 3k+2 chia hết cho 13.
NH
0
VL
3
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:
$2^{30}\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow 2^{2025}-1=(2^{30})^{67}.2^{15}-1\equiv 2^{15}-1\equiv 0\pmod {31}$
Vậy $2^{2025}-1$ chia hết cho $31$