cho tam giác DEF vuông tại D . Tia phân giác của góc DEF cắt DF tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với EF tại H và AH cắt DE tại K
a) Chứng minh AD=AH
b) Cho DE =6cm, EF=10cm , DF=8cm. So sánh các góc của tam giác DEF?
c) Chứng minh EK=EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2020
Ta có hình vẽ sau:
a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E
=> ED2+EF2=DF2 ( Theo định lý Py-ta-go)
=> 82+62=DF2
=> DF2=100
=> DF=10(cm)
Vậy DF=10cm
b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):
DK: cạnh chung
\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)
=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)
=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)
=> đpcm
c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)
=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE
=> KB> AK
d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):
\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)
EK=AK( cm câu c)
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)
=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)
=> EB=AF (2 canh t/ứ)
Lại có DE=DA(cm câu b)
=> DE+EB=DA+AF
=> DB=DF
=> \(\Delta DBF\)cân ở D
=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)
Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)
=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EA//BF
=> đpcm
P/s: Mệt quá O.O''
.
TT
15 tháng 5 2021
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
15 tháng 5 2021
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
LH
21 tháng 1 2016
b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM
C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang
a: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔEHA vuông tại H có
EA chung
\(\widehat{DEA}=\widehat{HEA}\)
Do đó: ΔEDA=ΔEHA
=>AD=AH
b: Xét ΔDEF có DE<DF<EF
mà \(\widehat{DFE};\widehat{DEF};\widehat{EDF}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh DE,DF,EF
nên \(\widehat{DFE}< \widehat{DEF}< \widehat{EDF}\)
c: ΔEDA=ΔEHA
=>ED=EH
Xét ΔEHK vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có
EH=ED
\(\widehat{HEK}\) chung
Do đó: ΔEHK=ΔEDF
=>EK=EF