Question

[QuynhTranggcutii]

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}\)

=>\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}< 2\)

=>A<2

mà A>1

nên 1<A<2

=>A không là số tự nhiên

Answer 2

[Nguyễn Bình]

ta có 

1/2^2 =1/2.2 < 1/1.2    (do 1/2.2 = 1/4 <1/2)

1/3^2 = 1/3.3 <1/2.3

1/4^2= 1/4. 4 <1/3.4

......                                 (làm tương tự thế)

1/n^2 =1/n.n < 1/(n-1).n

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +....+1/n^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+1/n.(n+1)

ta có 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... +1/(n-1).n

       =1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3  + 1/3 - 1/4 + .... +1/n-1 -1/n

       =1/1 - 1/n                                       (1/n-1)triệt tiêu phía trước)

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+1/n^2 < 1-1/n <1

mà 1/2^2 + 1/3^2 + ...+1/n^2 >0

suy ra 0<1/2^2 +1/3^2+...+1/n^2<1

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +....+1/n^2 ko là số tự nhiên với số tự nhiên n>2

bạn đừng ghi cái ngoặc nhé