Question

[Killer world]

Giải PT:

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+8}=4\)

Answer 1

[Tiến Dũng Trương]

Bài này có nhiều cách đây là 2 cách mình có

C1:

Đặt a=can(x); b=can(x+8) (a;b>0)

ta có hệ pt

\(\hept{\begin{cases}a+b=4\\a^2-b^2=-8\end{cases}}\)

giải ra ta được

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\end{cases}< =>x=1}\)

C2: xét khoảng

Xét x=1 (thỏa mãn)

Xét x>1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x+8}>3\end{cases}}\)

suy ra VT>4>=VP (vô lí trái giả thiết loại)

Xét 0<x<1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x+8}< 3\end{cases}}\)

suy ra VT<4<=VP(vô lí trái giả thiết loại)

Answer 2

[Despacito]

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+8}\right)}{\sqrt{x+8}}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+8x}}{\sqrt{x+8}}+\frac{x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2+8x}+x+8}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x\left(x+8\right)}+\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x+8}+\left(x+8\right)}{\sqrt{x+8}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+8=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-4\ge0\\x=\left(-x-4\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x=x^2-8x+16\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

giai phuong  trinh ( . ) 

\(\Leftrightarrow x=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+16=0\)

ban tu lam tiep