Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABH có: P là trung điểm của AB(gt),Q là trung điểm của AH (gt)
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung bình của tam giác ABH
\(\Rightarrow PQ//BH\left(tc\right)\)(1)
Vì \(\hept{\begin{cases}BH\perp AC\\OR\perp AC\end{cases}\Rightarrow BH//}OR\)( từ vuông góc đến song song ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow PQ//OR\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}OP\perp AB\\CH\perp AB\end{cases}\Rightarrow OP//CH}\)( từ vuông góc đến song song ) (3)
Xét tam giác AHC có Q là trung điểm của AH(gt),R là trung điểm của AC(gt)
\(\Rightarrow QR\)là đường trung bình của tam giác AHC
\(\Rightarrow QR//HC\left(tc\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow OP//QR\)
Xét tứ giác PQRO có
\(\hept{\begin{cases}PQ//OR\left(cmt\right)\\OP//QR\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow PQRO\)là hình bình hành (dhnb)
b) Để PQRO là hình bình hành \(\Leftrightarrow BH=HC\)
Xét tam giác BHK và tam giác CHK có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HKB}=\widehat{HKC}=90^0\\HKchung\\BH=HC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHK=\Delta CHK\left(ch-cgv\right)}\)
\(\Rightarrow BK=KC\)( 2 cạnh t.ứng )
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của BC ( vì K thuộc BC)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow K\equiv M\)
Xét tam giác ABC có AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A.
Vậy để PQRO là hình thoi thì tam giác ABC phải cân tại A.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
