Câu 6: Cho tam giác ABC có AB > AC, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao
cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng AD = CB và AD // BC
b) Chứng minh AC + CB > 2 CM
c) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh N là
trung điểm của AD
d) Gọi I là giao điểm của BN với CD. Chứng minh
ெூ
=...
Đọc tiếp
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB > AC, trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao
cho MD = MC.
a) Chứng minh rằng AD = CB và AD // BC
b) Chứng minh AC + CB > 2 CM
c) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh N là
trung điểm của AD
d) Gọi I là giao điểm của BN với CD. Chứng minh
ெூ
= 6
a: Xét ΔMAD và ΔMBC có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MC
Do đó: ΔMAD=ΔMBC
=>AD=BC
ΔMAD=ΔMBC
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\)
=>DA//BC
b: Xét ΔMAC và ΔMBD có
MA=MB
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MD
Do đó: ΔMAC=ΔMBD
=>AC=BD
Xét ΔCBD có CB+BD>CD
mà BD=AC và CD=2CM
nên CB+CA>2CM
c: AK=2KM
mà AK+KM=AM
nên \(AK=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔADC có
AM là đường trung tuyến
\(AK=\dfrac{2}{3}AM\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔADC
Xét ΔADC có
K là trọng tâm
CK cắt AD tại N
Do đó: N là trung điểm của AD