Bên trong 1 hình vuông có cạnh là 6cm lấy 145 điểm bất kì.Chứng tỏ rằng luôn có 5 điểm chứa trong 1 hình vuông có cạnh là 1cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
18 tháng 6 2015
Diện tích hình chưc nhật là:2.3=6(cm2)
Mỗi cm2 chứa được số điểm là:37:6=6(dư1)
=>luôn có 1 cm2 chứ 7 điểm và 5 cm2 còn lại mỗi cm2 chứa 6 điểm trong HCN(1)
Hình vuông có cạnh 1 cm thì chiếm số diện tích HCN là 1cm2(2)
Từ 1 và 2 => tồn tại 1 HV trong HCN đó có cạnh 1 cm chưa 7 điểm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
Lời giải:
Qua $M$ kẻ $EF\perp AB, CD$ với $E\in AB, F\in DC$
Dễ thấy $AEFD$ và $EBCF$ là hình chữ nhật do có 4 góc vuông.
Do đó $AE=DF; EB=CF; EF=AD=BC$
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AE^2+EM^2+EB^2+EM^2+CF^2+MF^2+DF^2+MF^2\)
\(=(AE^2+DF^2)+(EB^2+CF^2)+2EM^2+2FM^2\)
\(=2AE^2+2BE^2+2EM^2+2MF^2=2[(AE^2+BE^2)+(EM^2+MF^2)]\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=2(AE^2+BE^2)+2(EM^2+MF^2)\geq (AE+BE)^2+(MF+EM)^2\)
\(=AB^2+EF^2=AB^2+AD^2=2\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $M$ là tâm hình vuông.
