K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2017

a+b+c=0 => (a+b+c)^2=0 <=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0

<=> 2+2(ab+bc+ca)=0 => ab+bc+ca=-1

(ab+bc+ca)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)

=> (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 = (-1)^2 = 1

(a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2] = a^4+b^4+c^4 + 2

<=>4=a^4+b^4+c^4+2 => a^4+b^4+c^4 = 2

Bạn kiểm tra lại có sai chỗ nào không nhé

25 tháng 7 2016

1/2 nhá

21 tháng 12 2017

a+b+c = 0 <=> (a+b+c)^2 = 0

<=> 2(ab+bc+ca) = 0 - (a^2+b^2+c^2) = 0 - 1 = -1

<=> ab+bc+ca = -1/2

<=> (ab+bc+ca)^2 = 1/4

<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1/4 - 2abc.(a+b+c) = 1/4 - 0 = 1/4

Có : a^2+b^2+c^2 = 1

<=> (a^2+b^2+c^2) = 1

<=>  A = a^4+b^4+c^4 = 1 - 2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 1 - 2.1/4 = 1/2

Vậy A = 1/2

k mk nha

27 tháng 10 2019

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

=> \(0=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)=> \(ab+bc+ca=-1\)

=> \(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\)

Mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)

                                             \(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)

=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)

Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

=> \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

                                             \(=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)

15 tháng 8 2018

Ta có :

( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2 bc+ 2ac = 0

Mà a2 + b 2 + c2 = 1 

=> 2ab + 2bc + 2ac = - 1

=> ab + bc + ac = \(\frac{-1}{2}\)

=> ( ab + bc + ac ) 2 = a2b2 + a2c2 + b2c 2 + 2ab2c + 2ac2b + 2a2bc = \(\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)=\(\frac{1}{4}\)

=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc ( a + b +c ) = \(\frac{1}{4}\)

mà a + b + c =  0 => 2abc ( a +b +c ) = 0

=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\frac{1}{4}\)

Ta có : ( a2 + b2 + c2 )2 = a4 + b4 + c4 + 2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ) = 1

=> a4 +b4 + c4  + 2. \(\frac{1}{4}\) = 1

=> a4 + b4 + c4 = 1 - \(\frac{1}{2}\)

=> a4 + b4 + c4 = \(\frac{1}{2}\)

5 tháng 7 2017

Bài 1:

\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)

Ta có:

\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)

3 tháng 10 2017

Fan sơn tùng là đây

15 tháng 8 2015

a+b+c=0

=>(a+b+c)2=0

=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0

Do a2+b2+c2=1

=>2(ab+bc+ca)=-1

=>ab+bc+ca=-0,5

=>(ab+bc+ca)2=0,25

=>a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=0,25

=>a2b2+b2c2+c2a2=0,25(do a+b+c=0)

Từ a2+b2+c2=1

=>(a2+b2+c2)2=1

=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=1

=>a4+b4+c4+2.0,25=1

=>a4+b4+c4+0,5=1

=>a4+b4+c4=0,5