K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt \(m=3k+r\)với \(0\le r\le2\)        \(n=3t+s\)với \(0\le s\le2\)

\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1=x^{3k}+x^r-x^r+x^{3t}x^s-x^s+x^r+x^s+1\)

\(=x^r\left(x^{3k}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)

Ta thấy : \(\left(x^{3k}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

Vậy : \(\left(x^m+x^n+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=2\\r=1\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}s=1\\s=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3k+2\\m=3k+1\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}n=3t+1\\n=3t+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\\mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(mn-2\right)⋮3\)Điều phải chứng minh 

Áp dụng : \(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12:3\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)

11 tháng 2 2018

yick voi

8 tháng 9 2016

Bây giờ mình sẽ trả lời chính câu hỏi của mình để các bạn tham khảo:

Đặt: \(m=3k+r\) với \(0\le r\le2\)và \(n=3t+s\)

\(\Rightarrow x^m+x^n+1=x^{3k+r}+x^{3t+s}+1\)\(=x^{3k}.x^r-x^r+x^{3t}.x^s-x^s+x^r+x^s+1\)

                                                                       \(=x^r\left(x^{3t}-1\right)+x^s\left(x^{3t}-1\right)+x^r+x^s+1\)

Ta thấy: \(\left(x^{3k-1}\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)và \(\left(x^{3t}-1\right)\) chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)

Vậy: \(\left(x^m+x^n+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^r+x^s+1\right)\)chia hết \(\left(x^2+x+1\right)\)với \(0\le r;s\le2\)

\(\Leftrightarrow r=2;x=1\Rightarrow m=3k+2;n=3t+1\)

      \(r=1;s=2\Rightarrow m=3k+1;n=3t+2\)

\(\Leftrightarrow mn-2=\left(3k+2\right)\left(3t+1\right)-2=9kt+3k+6t=3\left(3kt+k+2t\right)\)

      \(mn-2=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)-2=9kt+6k+3t=3\left(3kt+2k+t\right)\)

\(\Rightarrow mn-2\)chia hết cho \(3\).

Áp dụng:\(m=7;n=2\Rightarrow mn-2=12\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^7+x^2+1\right):\left(x^2+x+1\right)=x^5+x^4+x^2+x+1\)

Bạn chứng minh hộ mình

\(x^{3t}-1\) chia hết cho \(x^2+x+1\) với 

5 tháng 10 2017

+ P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔   m . ( - 1 ) 3   +   ( m   –   2 ) ( - 1 ) 2   –   ( 3 n   –   5 ) . ( - 1 )   –   4 n   =   0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9