Question

[chử mai]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O:R), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H, Vẽ đường kính AF. M là trung điểm của BC.

Chứng minh :

a)  tứ giác BHCF là hình bình hành

b) AH=2OM

c) G là trọng tâm của tam giác ABC. N, P lần lượt là trung điểm của AB và AC. I, K, L lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. J đối xứng với O qua M

Chứng minh:

1) tứ giác BỌC là hình thoi

2) G, H, O thẳng hàng và GH=2OG

3) Qua các điểm M, N, P vẽ các đường thẳng song song với OA, OC, OB

chứng minh các đường thẳng đó đồng quy

4) chứng minh 9 điểm M, N, P, I, K, L, D, E, Q cùng thuộc một đường tròn. Q là giao điểm của CH và AB

5)chứng minh bán kính của đường trong ngoại tiếp các tam giác HAC, HAB, HBC.

d) cho biết BC cố định, A di chuyển

1) chứng minh H thuộc đường tròn cố định

2) xác định vị trí của diểm A đẻ HD là lớn nhất