giải phương trình :
\(\frac{3}{x-3}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}-\frac{x-3}{3}\)
\(x^2-5x+8=2\sqrt{x-2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ĐK:\(\frac{x+1}{x}\ge0\)(*)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{x}}=t\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow t^2=\frac{x+1}{x}\) \(\Rightarrow\frac{x}{x+1}=\frac{1}{t^2}\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{1}{t^2}-2t=3\) \(\Leftrightarrow2t^3+3t^2-1=0\Rightarrow\left(t+1\right)^2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{x+1}{x}\Rightarrow x=4x+4\Rightarrow x=-\frac{4}{3}\) (tm)
b, ĐK: \(x^2+5x+3\ne0\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{4}{x+\frac{3}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{3}{x}+5}=-\frac{3}{2}\)
Đặt \(x+\frac{3}{x}+1=t\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{t}+\frac{5}{t+4}=-\frac{3}{2}\)Giải t rồi tìm x.
ĐKXĐ: \(x\ne-2;-3;-4\)
Ta có: \(x+\frac{x}{x+2}+\frac{x+3}{x^2+5x+6}+\frac{x+4}{x^2+6x+8}=1\)
<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x}{x+2}+\frac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}\)=1
<=> \(\frac{x^2+2x}{x+2}+\frac{x}{x+2}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}=1\)
<=> \(\frac{x^2+3x+2}{x+2}=1\)<=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+2}=1\)<=>x+1=1
<=>x=0
Vậy x=0
\(ĐKXĐ:x\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x+2\sqrt{3-x}-x}{4}>\frac{6-4+3\sqrt{3-x}}{6}\Leftrightarrow\frac{6x+3\sqrt{3-x}}{6}-\frac{2+3\sqrt{3-x}}{6}>0\Leftrightarrow3x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{3}
a) 7x - 35 = 0
<=> 7x = 0 + 35
<=> 7x = 35
<=> x = 5
b) 4x - x - 18 = 0
<=> 3x - 18 = 0
<=> 3x = 0 + 18
<=> 3x = 18
<=> x = 5
c) x - 6 = 8 - x
<=> x - 6 + x = 8
<=> 2x - 6 = 8
<=> 2x = 8 + 6
<=> 2x = 14
<=> x = 7
d) 48 - 5x = 39 - 2x
<=> 48 - 5x + 2x = 39
<=> 48 - 3x = 39
<=> -3x = 39 - 48
<=> -3x = -9
<=> x = 3
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
a) ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{3}{x-3}=a;\frac{2}{x-1}=b\Rightarrow pt\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow a-b=\frac{a-b}{ab}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)=0\)
TH1: \(a-b=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)
TH2: \(1-\frac{1}{ab}=0\Leftrightarrow\frac{3}{x-3}.\frac{2}{x-1}=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{7}\\x=2-\sqrt{7}\end{cases}}\left(tm\right)\)
b) ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Phương trình trở thành \(\left(t^2+2\right)^2-5\left(t^2+2\right)+8=2t\)
\(\Leftrightarrow t^4+4t^2+4-5t^2-10-2t+8=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t^2\left(t+1\right)-2\right]=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)