Question

[Bảo châu]

Giúp mình với:

Cho n điểm phân biệt (n ≥ 2). Cứ qua hai điểm ta kẻ một đoạn thẳng (ko có 3 điểm nào thảng hàng)

a. Nếu n = 26 thì có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành

b.Nếu có 496 đoạn thẳng tạo thành thì n là bao nhiêu?

c. Nếu trong phần a có 4 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng được tạo thành?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Số đoạn thẳng tạo thành là:

\(\dfrac{26\left(26-1\right)}{2}=13\cdot25=325\left(đoạn\right)\)

b: Theo đề, ta có: \(C^2_n=496\)

=>\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=496\)

=>n(n-1)=496*2=992

=>\(n^2-n-992=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=32\left(nhận\right)\\n=-31\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: Số điểm còn lại là 26-4=22(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong 22 điểm còn lại

=>Có 4*22=88(đường)

TH2: vẽ 1 đường thẳng đi qua 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đuờng

TH3: Lấy 2 điểm trong 22 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{22}=231\left(đường\right)\)

Số đường thẳng là: 231+1+88=320 đường