tìm tât cả các số tự nhiênn để
3^n là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
9 tháng 9 2017
\(3^n\)\(+\)\(6\)
Với n nguyên dương ta có :
\(3^n\)chia hết cho 3
6 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(3^n\)\(+\)\(6\)chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow\)\(3^n\)không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)
5F
0
PV
1
5 tháng 4 2020
Trả lời:
Xét trường hợp n⋮(n−1)n⋮(n−1), dễ tìm được n=2, thỏa mãn.
- Với n không chia hết cho n-1, ta có:
Nếu n là số nguyên tố, dễ thấy (n−2)!(n−2)! không chia hết cho nn , thỏa mãn.
Nếu n là hợp số, (n−2)!(n−2)! chia hết cho n2n2 khi n có ít nhất 4 ước trong đoạn [2,n−2][2,n−2] (suy ra trực tiếp từ chính chất nếu d là ước của n thì {\frac{n}{d}} cũng là ước của n), khi đó, n sẽ có ít nhất 6 ước (thêm 1 và n).
Do đó, trong trường hợp này, (n−2)!(n−2)! không chia hết cho n2n2 khi n có ít hơn 6 ước.
Kết hợp lại, ta được đáp án : n là các số có ít hơn 6 ước.
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
NT
1
12 tháng 7 2016
Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a/ n^2 +12n là số nguyên tố
b/ 3^n +6 là số nguyên tố
A = 3n^3 - 5n^2 + 3n - 5
= 3n(n^2 + 1) - 5(n^2 + 1)
= (3n - 5)(n^2 + 1)
A phân tích được thành tích của 2 số nguyên là (3n-5) và (n^2 + 1)
A là số nguyên tố thì có 2 trường hợp:
TH1: 3n-5 = 1 <=> n = 2
khi đó A = 5 thỏa mãn
TH2: n^2 + 1 = 1 <=> n = 0
khi đó: A = -5 không thỏa mãn
Kết luận: n=2
P/s:Bn tham khảo nha
3n là số nguyên tố khi và chỉ khi n bằng 1. ( vì nếu n lớn hơn 1 thì 3n chia hết cho 3 , không thể là số nguyên tố )