Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, \(3-\sqrt{3}+15-3\sqrt{5}\)
b,\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\left(-1< a< 1\right)\)
c,\(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\left(a>0,b>0\right)\)
d,\(x-y+\sqrt{y^2}-y^3\left(x,y>0\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2018
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
NC
4 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\)
\(=a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\sqrt{ab}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+b\right)\)
NC
4 tháng 10 2020
b) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\)
\(=\left(x-y\right)+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y\right)\)
26 tháng 4 2020
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
T
25 tháng 4 2020
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
NV
19 tháng 7 2019
cau c í mk thấy bn chép sai đề nên mk sửa lại đề rồi bạn xem lại đề rồi so với bài làm của mk nha có j ko hiểu thì ib mk nha
19 tháng 7 2019
\(a)VT = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a + 2\sqrt a + 1 - 4\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \dfrac{{a - 2\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \sqrt a + 1\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a - 1}} + \sqrt a + 1\\ = \sqrt a - 1 + \sqrt a + 1\\ = 2\sqrt a = VP (đpcm) \)
\(b)VT = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\\ = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt {xy} - y\\ = \sqrt {xy} (đpcm)\\ c)VT = \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\\ = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}.\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \sqrt a - \sqrt b .\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}\\ = \dfrac{{a - b}}{{a - b}} = 1 (đpcm)\\ d)VT = \left[ {\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}} \right]:\sqrt b \\ = \dfrac{{a - 2\sqrt {ab} + b + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}:\sqrt b \\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right):\sqrt b \\ = \sqrt a + \sqrt b - \sqrt a + \sqrt b :\sqrt b \\ = \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt b }} = 2 (đpcm) \)
Câu c đề sai (đã sửa)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
Biểu thức b chắc ghi nhầm, 1 căn dấu trừ thì hợp lý
\(a^3=6+3a.\sqrt[3]{9-4.2}=3a+6\Rightarrow a^3-3a=6\)
\(b^3=34+3b.\sqrt{17^2-12^2.2}=3b+34\Rightarrow b^3-3b=34\)
\(\Rightarrow A=a^3-3a+b^3-3b=6+34=40\)
2/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2x^3-y^3=1.\left(2y-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=\left(2y^2-x^2\right)\left(2y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+5y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\Rightarrow2x^2-x^2=1\Rightarrow...\\x^2+3xy+5y^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3y}{2}\right)^2+\frac{11y^2}{4}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) thay vào hệ ko thỏa mãn (loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(m+n\right)=mn\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=m^2-4n\\\Delta_2=n^2-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\Delta_1+\Delta_2=m^2+m^2-4\left(m+n\right)\)
\(=m^2+n^2-2mn=\left(m-n\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn có ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm nên luôn có ít nhất 1 trong 2 pt trên có nghiệm \(\Rightarrow\) pt luôn luôn có nghiệm
