Bài 5. (1,0 điểm ) Một nhà nghiên cứu thị trường sau khi nghiên cứu và chỉ ra được rằng tổng chi phí $T$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $a$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T=a^{2}+30 a+4 \, 800$. Giá bán của $1$ sản phẩm là $190$ nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất nhiều nhất là bao nhiêu để đảm bảo $a$ sản phẩm được bán ra không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm sản xuất ra được bán hết)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
Gọi x; y lần lượt là số phẩm loại A; B.
Theo đề bài ta có: 2000x + 4000y = 40 000 hay x + 2y = 20
Suy ra: x = 20 - 2y.
Ta có
Xét hàm
Tập xác định D = (0; 10).
Nhận xét: nên dấu của y’ là dấu của biểu thức
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất khi y = 6 và x = 8
Vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Doanh thu khi bán Q sản phẩm là 170Q nghìn đồng.
Lợi nhuận khi bán Q sản phẩm là \(170Q - \left( {{Q^2} + 30Q + 3300} \right)\)\( = - {Q^2} + 140Q - 3300\)(nghìn đồng)
Để không bị lỗ thì \( - {Q^2} + 140Q - 3300 \ge 0\left( 1 \right)\)
\(a = - 1 < 0;\Delta ' = 1600\)
\( - {Q^2} + 140Q - 3300 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 30,{x_2} = 110\)
(1)\( \Leftrightarrow \)\(30 \le x \le 110\)
Vậy để không bị lỗ thì số sản phẩm được sản suất phải nằm trong khoảng từ 30 đến 110 sản phẩm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)
Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.
Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).
Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;
Nhóm B cần 0x + 2y máy;
Nhóm C cần 2x + 4y máy;
Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.
Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.
Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:
Tại đỉnh A(0;2), L = 10
Tại đỉnh B(2; 2), L = 16
Tại đỉnh C(4; 1), L = 17
Tại đỉnh D(5; 0), L = 15
Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.
Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1
Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có x ∈ (0; 60000)
Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.
Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.
Chọn C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)
Lợi nhuận bán hết Q sản phẩm là:
\(\begin{array}{l}1200Q - \left( {{Q^2} + 180Q + 140000} \right)\\ = - {Q^2} + 1020Q - 140000\end{array}\)
b)
Để xí nghiệp hòa vốn thì: Lợi nhuận bằng 0.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {Q^2} + 1020Q - 140000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}Q \approx 857\\Q \approx 163\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hòa vốn.
c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0.
Khi đó:
\(\begin{array}{l} - {Q^2} + 1020Q - 140000 \ge 0\\ \Leftrightarrow 163,45 \le Q \le 857,55\\ \Rightarrow 164 \le Q \le 857\end{array}\)
Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài, giá bán \(x\) sản phẩm là \(170x\) (nghìn đồng)
Để nhà sản xuất không bị lỗ thì \(P\left(x\right)\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2+30x+3300\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2-140x+3300\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-110\right)\left(x-30\right)\le0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-110\right)\left(x-30\right)\). Ta lập bảng xét dấu:
\(x\) | \(-\infty\) \(30\) \(110\) \(+\infty\) |
\(f\left(x\right)\) | \(+\) \(0\) \(-\) \(0\) \(+\) |
Vậy \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x\in\left[30;110\right]\). Do đó, để nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn \(\left[30;110\right]\).