Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH; biết AB = 3cm, AC = 4cm a.Tinh AH, HB b. Tính sinB, sinC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
a) Xét ΔAHB có ^AHB = 900 ( AH ⊥ BC ) => ΔAHB vuông tại H
Khi đó : \(\sin B=\sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{5}{13};\cos B=\cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-AH^2}\left(pythagoras\right)}{AB}=\frac{12}{13}\)
ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 900 => \(\sin C=\cos B=\frac{12}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho ΔABC vuông tại A ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=2\sqrt{3}\)
cmtt như a) ta có được ΔAHC vuông tại H
Khi đó : \(\sin C=\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{\sqrt{21}}{7};\cos C=\cos\widehat{ACH}=\frac{CH}{AC}=\frac{CH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 900 => \(\sin B=\cos C=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)
4 tháng 8 2016
Câu 1:
Áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A CÓ:AB^2+AB^2=BC^2
Hay: 12^2+5^2=169=BC^2
=> BC=13cm
ÁP dụng hệ thức ta có:
+) AB^2=BH.BC
Hay: BH=AB^2:BC=144:13 =144/13(cm)
Ta có CH=BC-BH=13-144/13=25/13(cm)
15 tháng 5 2022
\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
BC=HB+HC=6,25(cm)
AM=BC/2=3,125(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)
15 tháng 5 2022
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :
\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)
23 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=225\Rightarrow AH=15\) (cm)
\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
Vậy...
CM
22 tháng 3 2018
a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC
b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)
16 tháng 9 2021
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
CM
11 tháng 2 2018
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
Vậy AB = 5cm, AC = 15 4 cm; AM = 25 8 cm; S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .
Đáp án cần chọn là: A
BV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH=3.4=12$
$\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (cm)
$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=3(3+4)=21$
$\Rightarrow AB=\sqrt{21}$ (cm)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot5=3^2=9\)
=>BH=9/5=1,8(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(sinB=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(sinC=\dfrac{3}{5}\)