Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC đặt EK = FI. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA ở M. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo CM = m, CF = n.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
EAD=FAD(gt)
AD chung
=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)
Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF
Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI; KAD=IAK; AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)
=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*
Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*
Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*
hahahahahahahahihihihihihihhehehehehehehehuhuhuhuhuhuhhhahahahahaahahahahahahahahahahahchchchchchchhchhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh 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đ
uyuuu
cd
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
cc
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
cc
c
cc
c
c
c
cc
c
cc
c
c
c
c
c
c
cc
c
c
a, xét hai tam giác AED và AFD có:
góc AFD = góc AED (góc vuông)
góc EAD= góc FAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD cạnh chung
nên tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD ( cạnh huyền góc nhọn)
từ giả thiết trên
=> DE=DF
=> tam giác DEF là tam giác cân
Mà:
D là góc đối của góc A
DA là tia phân giác của A=120 độ
=> D= 60 độ Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có 180‐ 60 = 120 độ
DEF là tam giác cân nên góc E= góc F nên 120/2= 60 độ
Vậy góc D= E= F= 60 độ hay DEF là tam giác đều
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch‐gn)
=>AE=AF
Mà KE=FI
=> AE+EK=AF+FI
=> AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI
KAD=IAK
AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
=> ΔDIK cân
=> đcpcm
c, Có:
^BAC + ^MAC = 180°
=> ^MAC = 180° - ^BAC
=> ^MAC = 180° - 120°
=> ^MAC = 60°
Lại có:
AD // MC
=> ^MCA = ^CAD = 60°
=> △ACM đều
a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)
\(DF⊥AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AD chung
\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)
\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)
b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:
DE = DF (chứng minh a)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)
EK = FI (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)
c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)
\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)
\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)
CM // AD (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)
Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)
d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG
\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);
AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)
\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)
\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)
\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)
\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)
\(G\in AD\)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)
\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
mà AF = AG (chứng minh trên)
\(\Rightarrow AF=2cm\)
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Ta có: góc MAC + CAB = 180o (kề bù)
=> MAC = 180 - 120 = 60o
AD là p/g của góc CAB => góc CAD = DAB = CAB : 2 = 120o : 2 = 60o
Vì CM // AD => góc CMA = DAB = 60o (2 góc đồng vị)
Tam giác CAM có: góc CMA = CAM = 60o => tam giác CMA đều => CM = CA = m
=> FA = CA - CF = m - n
Lấy H thuộc tia đối của tia FA sao cho FA = FH => F là trung điểm của AH => AH = 2.FA
Tam giácAHD có: DF là trung tuyến đồng thời là đường cao => tam giác AHD cân tại D
Mà có: góc DAF = 60o => tam giác AHD đều => AD = AH = 2.FA = 2.(m - n)
bạn vẽ zạy tam giác ABC cân thì sao