Cho P= \(\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2020
Ta có:
\(P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}+2=\frac{16}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow x=4\) thỏa mãn
=> min P = 4 tại x = 4.
1 tháng 1 2018
a)\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b)Tại x=9 \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
1 tháng 1 2018
Ý c nàk
\(Q=P.\sqrt{x}=\sqrt{x}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(Q\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=2.2-4=0\) có GTNN là 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
mong các bạn giúp tớ
It's a difficult question so I can not do it