1)chứng minha)\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}>=2xy\)b)\(a^2+\frac{1}{a^2+1}>=1\)c)\(\)với a,b,c >0 chứng minh rằng \(\left(â^2+b^2\right)c+\left(b^2+c^2\right)a+\left(c^2+a^2\right)b>=6ab\)d)với a,b,c dương chứng minh \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}<...
Đọc tiếp
1)chứng minh
a)\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}>=2xy\)
b)\(a^2+\frac{1}{a^2+1}>=1\)
c)\(\)với a,b,c >0 chứng minh rằng \(\left(â^2+b^2\right)c+\left(b^2+c^2\right)a+\left(c^2+a^2\right)b>=6ab\)
d)với a,b,c dương chứng minh
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}< =\frac{a+b+c}{2}\)
a)Áp dụng BĐT B.C.S:(1^2+1^2)(x^2+y^2)>=(1.x+1.y)^2>>>2(x^2+y^2)>=(x+y)^2.Sau đó chia 2 ở cả 2 vế.
Áp dụng BĐT Cô-si:(x+y)>=2√xy >>>>(x+y)^2/2>=2xy(đpcm)
b)a^2+1/(a^2+1)=a^2+1+1/(a^2+1)-1>=2-1=1(BĐT Cô-si)
c)a^2+b^2>=2ab suy ra (a^2+b^2)c>=2abc,tương tự rồi cộng lại là >=6abc nhé
d)ab/a+b<=(a+b)^2/4(a+b)(cm ở câu a)=(a+b)/4
Tương tự cộng lại được ab/a+b+bc/b+c+ca/c+a<=(a+b+b+c+c+a)/4=(a+b+c)/2(đpcm)