giải hpt: 2y(x^2 − y^2) = 3x
x(x^2 + y^2) = 10y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
HV
1
27 tháng 3 2018
Dễ thấy x = 0, y = 0 là nghiệm của hệ.
Xét khi x, y # 0. Đặt y = tx, t # 0, ta được:
\(\hept{\begin{cases}2tx\left(x^2-t^2x^2\right)=3x\\x\left(x^2+t^2x^2\right)=10tx\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2tx^2\left(1-t^2=3\right)\\x^2\left(1+t^2\right)=10t\end{cases}}}\)
Đến đây chia vế cho vế là ok.
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2019
Lời giải:
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)
Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:
\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)
\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)
\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):
\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):
\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Vậy........
HI
2
9 tháng 7 2023
a: x-2y=5 và 3x+y=8
=>3x-6y=15 và 3x+y=8
=>-7y=7 và x-2y=5
=>y=-1 và x=5+2y=5-2=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{6}{y-2}=9\\\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-2}=7\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
=>y-2=1 và x+1=1
=>x=0 và y=3
EO
1
5 tháng 2 2021
- Trừ hai pt ta được :\(x^3-y^3-x^2+y^2+x-y+1-1=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-\left(x+y\right)+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-x-y+3=0\end{matrix}\right.\)
TH1 : x = y
PT ( I ) TT : \(x^3-x^2+x+1-2x=x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\pm1\)
TH2 : \(x^2+xy+y^2-x-y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}+xy-x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{8}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{8}{3}\left(VL\right)\)
Vậy ....
C
Giải HPT \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(xy+x+y=x^2-2y^2\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(vn\right)\\x=2y+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2\left(2y+1\right)-2y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=0\left(l\right)\\\sqrt{2y}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2\Rightarrow x=5\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow20y^2\left(x^2-y^2\right)=3x^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^4-17x^2y^2+20y^4=0\Leftrightarrow\left(3x^4-12x^2y^2\right)-\left(5x^2y^2-20y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4y^2\right)\left(3x^2-5y^2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4y^2\\x^2=\frac{5}{3}y^2\end{cases}}\)
Với \(x^2=4y^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-2y\end{cases}}\)
** \(x=2y\Rightarrow6y^3=6y\Rightarrow y=0;y=1;y=-1\Rightarrow x=0;x=2;x=-2\)
** \(x=-2y\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
Tương tự với TH còn lại