Cho x + y +z = 0 , CMR x3 + y3 + z3 = 3xyz
Các bạn lm hộ mik với
Ai lm đúng trước mik sẽ tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2021
Áp dụng bđt AM - GM:
\(x^3+1+1\ge3x;y^3+1+1\ge3y;z^3+1+1\ge3z;2x+2y+2z\ge6\sqrt[3]{xyz}=6\).
Cộng vế với vế các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
1 tháng 3 2017
Ta có:3/x=y/5
=>3.5=x.y
=>15=x.y=>x;y thuộc Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15)
Vậy (x;y) thuộc{(-1;-15);(1;15);(-3;-5);(3;5)}
Nhớ k mình nhé
TD
0
LN
5
KN
21 tháng 2 2019
\(\left(4x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-2=0\\x+5=0\end{cases}}\)
\(TH1:4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow4x=0+2\)
\(\Leftrightarrow4x=2\)( loại vì x \(\in\) Z )
\(TH2:x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-5\)
\(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy x = - 5
NN
1
18 tháng 9 2023
`# \text {04th5}`
`a)`
\(7 \dfrac{3}{5} \div x = 5 \dfrac{4}{15} - 1 \dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow 7 \dfrac{3}{5} \div x = \dfrac{41}{10}\)
\(\Rightarrow x = 7\dfrac{3}{5} \div \dfrac{41}{10}\)
\(\Rightarrow x = \dfrac{76}{41}\)
Vậy, $x = \dfrac{76}{41}$
`b)`
$x \times 2 \dfrac{2}{3} = 3 \dfrac{4}{8} + 6 \dfrac{5}{12}$
$\Rightarrow x \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{119}{12}$
$\Rightarrow x = \dfrac{119}{12} \div \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow x = \dfrac{119}{8}$
Vậy, $x = \dfrac{119}{8}.$
x+y+x=0
=) x+y=-z
(=) (x+y)^3 = (-z)^3
(=) x^3+3x^2y+3xy^2+y = -z^3
(=) x^3+y^3+z^3 = -3x^2y- 3xy^2
= x^3+y^3+z^3= -3xy(x+y)
(=) x^3+y^3+z^3 = -3xy(-z)
=) x^3+y^3+z^3 = 3xyz
Cần chứng minh :
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
Có :
x3 + y3 + z3 - 3xyz
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy.(x + y + z)
= (x + y + z).[(x + y)2 - (x + y).z + z2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z).[x2 + 2xy + y2 - zx - yz + z2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z).(x2 + y2 + z2 + 2xy - 3xy - yz - zx)
= (x + y + z).(x2 + y2 + z2 xy - yz - zx) (Điều cần chứng minh)
=> (x + y + z).(x2 + y2 + z2 xy - yz - zx) = 0 (vì x + y + z = 0)
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> x3 + y3 + z3 = 3xyz