cho hcn ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a,CMR EFGH là hình thoi
b,Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm EF, FG, GH, HE. CMR MNPQ là hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hình bình hành(3)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của DA
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD
=>EH⊥AC
=>EH⊥EF(4)
Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật
b: \(S_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)
c: \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
a: Xét ΔABD có
M là tđiểm của AB
Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là tđiểm của BC
P là tđiểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=BD/2 và NP//BD(2)
Xét ΔABC có
M là tđiểm của AB
N là tđiểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MQPN là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Bài 1
Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*\large\Delta ABD có: AE=EB, BH=HD EH //AD, EH=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ACD có: AF=CF, DG=GC GF //AD, GF=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ABC có: AE=EB, BF=CF EF //AD, EF=\frac{BC}{2}
*\large\Delta BCD có: BH=HD, DG=GC HG //AD, GH=\frac{BC}{2}
Tứ giác EFGH có: EH//GF//AD, EH=GF=\frac{AD}{2}
EFGH là hbh
a)Để EFGH là hcn EH \perp \ EF, EF \perp \ FG, FG \perp \ GH
mà EH//AD, EF//BC, FG//AD , GH//BC
AB \perp \ BC
\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o
__________________
mình lớp 5 mong bạn thông cảm
Xét ΔACB có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(EH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{AC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) suy ra EF=EH
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
mà EF=EH
nên EHGF là hình thoi
a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
Xét ΔDAC có
H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình
=>HG//AC và HG=AC/2
=>EF//HG và EF=HG
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH=BD/2
=>EH=AC/2=EF
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
EH=EF
Do đó: EHGF là hình thoi
b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF
=>QM là đường trung bình
=>QM//HF và QM=HF/2
Xét ΔGHF có
P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF
=>PN là đường trung bình
=>PN//HF và PN=HF/2
=>QM//PN và QM=PN
Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2
nên PQ//EG
=>PQ vuông góc HF
=>PQ vuông góc QM
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
góc PQM=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật