K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2017

Ta thấy 2017 = 4.504 + 1

Ta có nhận xét : 

Số tự nhiên nào khi nâng lên lũy thừa mũ 4n + 1 có chữ số tận cùng là chình nó

 Vậy n2017 = n4n + 1 = (....n)

Vậy n và n2017 có chữ số tận cùng giống nhau

5 tháng 7 2017

Xét n^2017-n=\(n\left(n^{2016}-1\right)=n\left(\left(n^4\right)^{504}-1\right)=n\left(n^4-1\right).k\) chia hết cho \(n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Biểu thức trên chia hết cho 10 (  tự CM)

27 tháng 11 2015

 A = n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2 +1)(n^2 -1) =n(n^2 +1)(n+1)(n-1) 
* n(n +1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2. 

*cm: A chia hết cho 5. 
n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. 
n không chia hết cho 5 => n = 5k + r (với r =1,2,3,4) 
- r = 1 => n - 1 = 5k chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 2 => n^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 3 => n^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 4 => n +1 = 5k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
=> A luôn chia hết cho 5 
2,5 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 2.5=10 => A tận cùng là 0 
=> đpcm

27 tháng 11 2015

Nói trước mình copy
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5) 
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a) 
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10 
( vì (2,5)=1) (b) 
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c) 
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10 
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm) 

5 tháng 10 2016

Coi chữ số tận cùng của n là h

Với n lẻ :

\(n^5=n^4.n=\left(...1\right).n=\left(..1\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Tương tự với n chẵn :

\(n^5=n^4.n=\left(...6\right).n=\left(..6\right)\left(...a\right)=\left(...a\right)\)

Vậy ...

8 tháng 2 2017

Không hiểu nổi @trần thùy dung CTV viết cái gì nữa:

\(A=n^5-n\)

 A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (*)

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)=> A chia hết cho 2 (**)

(*)&(**)=> A chia hết cho 10=> A tận cùng là 0 vậy n^5 và n có số tận cùng = nhau=> dpcm

p/s: (*) nếu cần có thể c/m nhưng nó thuộc t/c do vậy ko cần c/m nữa

24 tháng 2 2019

                        Giải

Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)

= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)

= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)

Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)

Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)

Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.

Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)

4 tháng 3 2016

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Theo mình là như thế

4 tháng 3 2016

xét từng chữ số tận cùng của n

VD Với n có tận cùng là 1 thì n^5 có tận cùng là 1

     Với n có tận cùng là 2 thì n^4 có tận cùng là 6.Suy ra n^5 có tận cùng là 2

     Với n có tận cùng là 3 thìn^4 có tận cùng là 1.Suy ra n^5 có tận cùng là 3

                                ........ 

Tự tìm nha

17 tháng 9 2018

\(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow n^5,n\) co chữ xô tận cùng giông nhau

9 tháng 7 2016

Hai số có chữ số tận cùng giống nhau nên ta sẽ đi CM: n^5 - n chia hết cho 10
Dễ thấy n^5 và n cùng tính chất chẵn lẻ nên n^5 -n chia hết cho 2 (1) 
Ta có: n^5 - n = n(n+1)(n-1)(n²+1) 
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) + 5n(n-1)(n+1) 
Số hạng cuối thì chia hết cho 5 còn số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5 (2) 
Từ (1), (2) và do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau ta sẽ có đpcm!

9 tháng 7 2016

kcj đâu , ok !!!!!!!!

22 tháng 7 2019

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp

nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

Lại có \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(1\right)\)

Xét \(n\left(n-1\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\left(2\right)\)

Mà \(\left(2;5\right)=1\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow n^5-n⋮2.5\)

                             \(\Rightarrow n^5-n⋮10\)

\(\Leftrightarrow n\)và \(n^5\)có chữ số tận cùng giống nhau

Vậy ,...

22 tháng 7 2019

Cho mình hỏi tại sao phải lấy n^5-n

6 tháng 7 2015

Lay 4 chu so thi dong du voi 10000  

5^1994=5^2*(5^4)^498  

5^4=625 dong du 625 mod 10000  

625^2=390625 dong du 625 mod 10000  

=>625^n luon dong du 625 mod 10000  

=>(5^4)^498 dong du 625 mod 10000  

=>(5^2)*(5^4)^498 dong du (5^2)*625 mod 10000  

hay la 5^1994 dong du 15625 mod 10000

 Vay 4 chu so tan cung cua 5^1994 la 5625 

​kết luận chữ số tận cũg có 4 chữ số

25 tháng 12 2017

ngu tất