Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 8 2018
Đáp án là C.
Ta có: V O . A , B , C , = 1 2 V O . A , B , C , D , ; V O . A , B , C , D , 1 3 V A B C D . A , B , C , D ,
V O . A , B , C , = 1 6 V A B C D . A , B , C , D , ⇒ V O . A , B , C , V A B C D . A , B , C , D = 1 6
Vì đáy ABCD là hình thoi có `AB=BD=a`
=> ABCD là một hình vuông với cạnh là a
Theo pytago: `BD^2 = AB^2 + AD^2`
<=> \(BD^2=a^2+a^2=2a^2\) (Vì AB = a và AD = AA' = a)
=> \(h=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\)
Thể tích khối hộp:
\(V=a^2.h=a^2.\left(a\sqrt{2}\right)=a^3\sqrt{2}\)