K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

 

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

 

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\), \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\).

Kẻ \(A'H \bot AO\left( {H \in AO} \right) \Rightarrow A'H = OO'\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\Delta A'B'C'\) đều \( \Rightarrow A'M' = \frac{{\frac{a}{2}.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'O' = \frac{2}{3}A'M' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\(A'HOO'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = A'O' = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

\( \Rightarrow AH = AO - OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(H\)

\( \Rightarrow OO' = A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \frac{{a\sqrt {141} }}{6}\)

2 tháng 1 2017

Kẻ A1H ⊥ AB, ta có:

A 1 I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A 1 H A , ta có:

A 1 A 2 = A 1 H 2 + A H 2  = 52 + 2,52 = 31,25

Suy ra: A 1 A = 31 , 25 ≈ 5,59 (cm)

Ta có: O 1 I = 2,5; OJ = 5cm.

Kẻ I I 1  ⊥ OJ, suy ra I 1 J = 2,5.

Áp dụng định kí Pi-ta-go vào tam giác vuông I I 1 J , ta có:

I J 2 = I I 1 2 + I 1 J 2

Suy ra:  I I 1 2 = I J 2 + I 1 J 2  = 52 – 2,52 = 18,75

Suy ra: I I 1  = 18 , 75 ≈ 4,33 (cm)

Vậy O 1 O =  I I 1  = 4,33 (cm)

21 tháng 8 2023

tham khảo

loading...

Mô hình hoá chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy.Vậy \(AB=2a,A'B'=a,OO'=2a\)

a)Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'.\)

\(A'B'C'D'\) là hình vuông \(\Rightarrow O'M\perp C'D\)

\(CDD'C\) là hình thang cân \(\Rightarrow MM'\perp C'D'\)

Vậy \(\widehat{MM'O}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ,\(\widehat{M'MO}\) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.

Kẻ \(M'H\perp OM\left(H\in OM\right)\)

\(OMM'O'\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow OH=O'M'=\dfrac{a}{2},OM=a,MH=OM-OH=\dfrac{a}{2}\tan\widehat{M'MO}=\dfrac{M'H}{MH}=4\)

\(\Rightarrow\widehat{M'MO}=75,96^o\Rightarrow\widehat{MM'O'}=180^o-\widehat{M'MO}\\ =104,04^o\)

b)Diện tích đáy lớn là:\(S=AB^2=4a^{^2}\)

Diện tích đáy bé là:\(S'=A'B'^2=a^2\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V_1=\dfrac{1}{3}h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)\\ =\dfrac{1}{3}.2a\left(4a^2+\sqrt{4a^2.a^2}+a^2\right)=\dfrac{14a^3}{3}\)

Thể tích hình trụ rỗng là:\(V_2=\pi R^2h=\pi\left(\dfrac{a}{2}\right)^2.2a=\dfrac{\pi a^3}{2}\)

Thể tích chân cột là:\(V=V_1-V_2=\left(\dfrac{14}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right)a^3\)

11 tháng 11 2019

1 tháng 8 2018

Chọn A

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Cách giải

17 tháng 1 2019

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

nên S O ⊥ A B C D

 

 

ABCD là hình vuông cạnh

 

 

Chọn D.

(SA;(ABCD))=45 độ

=>(AS;(AO)=45 độ

=>góc SAO=45 độ

AC=2a*căn 2

=>AO=a*căn 2

=>SO=a*căn 2

2 tháng 2 2018

Diện rích một mặt bên là hình thang bằng:

S =1/2 (5 +10).5=37,5 ( c m 2 )

Diện tích xung quanh của hình chóp

cụt đều là: S x q =4.3,75 = 150 ( c m 2 )

26 tháng 10 2018