chứng minh 11..1(100 số 1)22..2(100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
BD
2 tháng 1 2017
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương
2 tháng 1 2017
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài, ta có :
\(n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)+1\)
\(=\left[n\cdot\left(n+3\right)\right]\cdot\left[\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left[n^2+3n\right]\cdot\left[n^2+3n+2\right]+1\)( * )
Đặt \(n^2+3n=t\)thì ( * ) \(=t\cdot\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng cho 1 là số chính phương
26 tháng 6 2015
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
20 tháng 9 2015
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
M
2
6 tháng 7 2016
Gọi 3 số đó là a ; a + 1 ; a + 2
Có :
a ( a + 1 ) + 50 = ( a + 1 ) ( a + 2 )
a2 + a + 50 = a2 + 3a + 2
Bớt cả 2 vế đi a2 + a + 2 ; có:
2a = 48
a = 48 : 2 = 24
Do đó 3 số cần tìm là 24 ; 25 ; 26
6 tháng 7 2016
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x; x+1; x+2
Ta có:
x.(x + 1) + 50 = (x + 1).(x + 2)
=> x2 + x + 50 = (x + 1).x + (x + 1).2
=> x2 + x + 50 = x2 + x + (x + 1).2
=> (x + 1).2 = 50
=> x + 1 = 50 : 2 = 25
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24; 25; 26
LN
1
JY
2 tháng 6 2015
Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a-2,a,a+2
Ta có:(a-2)a+192=a(a+2)
<->a^2-2a+192=a^2+2a
<->192=a^2+2a-a^2+2a
<->192=4a
<->a=48
-->a-2=46
a+2=50
Vây 3 số chẵn cần tìm là 46,48,50
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
23 tháng 9 2016
gọi số đầu là x ta có;
(x+2)(x+3) - x(x+1) = 146
x2 +5x +6 - x2 - x =146
x = 35
vây 4 số là 35;36;37;38