Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(AD = BC\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\)
Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BC = AD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))
\(AC\) chung
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra: \(AB\) // \(CD\)
d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)
e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:
\(PA = PC\) (gt)
\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)
\(PB = PD\) (gt)
Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AD\) // \(BC\)
KT
22 tháng 12 2017
a) ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AB // CD
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{ACD}\) (slt)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAC}\)= 1/2 \(\widehat{BAC}\)
CK là phân giác \(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACK}\)= 1/2 \(\widehat{ACD}\)
suy ra: \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{ACK}\)
mà \(\widehat{DAC}\)và \(\widehat{ACK}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AE // CK
KT
22 tháng 12 2017
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD (1)
\(\Rightarrow\)OA = OC
Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DCK\)có
\(\widehat{KDC}\)= \(\widehat{EBA}\) (GT)
AB = CD (GT)
\(\widehat{KCD}\)= \(\widehat{EAB}\) (theo phần a)
suy ra \(\Delta BAE\) = \(\Delta DCK\)
\(\Rightarrow\)AE = CK
mà AE // CK
\(\Rightarrow\)AECK là hình bình hành
mà OA = OC
\(\Rightarrow\)AC và EK cắt nhau tại O (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BD, AC, EK đồng quy
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 5 2016
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)
TH1:
Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH2:
Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH3:
\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)
Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông