Tìm nghiệm của pt :
x+ 4\(\sqrt{7-x}\) = 4\(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}\) + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
Nếu chỉ cần biện luận số nghiệm thì:
Đặt \(x^2=t\ge0\) \(\Rightarrow\left(2-\sqrt{5}\right)t^2+5t+7\left(1+\sqrt{2}\right)=0\) (1)
Ta có \(ac=\left(2-\sqrt{5}\right).7\left(1+\sqrt{2}\right)< 0\) nên (1) có 2 nghiệm trái dấu hay có đúng 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb
A
0
Đk: `1 <=x <=7`.
Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.
PT trở thành: `x + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 + 1 + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 - 4b = ab - 4a`
`<=> b(b-4) = a(b-4)`.
`<=> (b-a)(b-4) = 0`
`@ b = a <=> 7 -x = x - 1 <=> x = 4`.
`@ b = 4 <=> sqrt (x - 1) = 4 <=> x = 17 (ktm)`.
Vậy `x = 4`.