Question

[Giap van Khoi]

Cho tam giac ABC vuong tai A . Goi M la trung diem cua AB. Ke MN vuong goc voi BC ( N thuoc BC ) Tinh do dai AC biet BN = 10cm , NC = 26cm

Answer 1

[Trịnh Thành Công]

Xét tam giác BMN và tam giác BCA

      \(\widehat{B}\) chung

       \(\widehat{MNB}=\widehat{A}=90^0\)

              \(\Rightarrow\)Tam giác BMN đồng dạng với tam giác BCA (g.g)

               \(\Rightarrow\frac{BM}{BC}=\frac{BN}{BA}\Rightarrow\frac{BM}{36}=\frac{10}{BA}\Rightarrow BM.BA=360\left(1\right)\)

                      Vì M là trung điểm của BA. Nên \(BM=\frac{1}{2}BA\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{1}{2}BA.BA=360\)

                \(\Leftrightarrow BA^2=720\)

                   \(\Leftrightarrow AB=\sqrt{720}=\sqrt{36.4.5}=12\sqrt{5}\)

Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta được:

        \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

          \(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

            \(\Rightarrow AC^2=36^2-\left(12\sqrt{5}\right)^2\)

             \(\Rightarrow AC^2=576\)

              \(\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24cm\)

Vậy AC dài 24 cm