Cho hình chữ nhật ABCD có AB= a\(\sqrt{2}\), AD= a. Gọi M là trung điểm của CD.
a) CMR MB ⊥ AC
b) Tính sinMAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có diện tích ADM \(=\frac{AD.AM}{2}=\frac{AD.AB}{4}=\frac{a.b}{4}\)
diện tích DMN \(=\frac{AD.NM}{2}=\frac{AD.MB}{4}=\frac{AD.AB}{8}=\frac{a.b}{8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHAB có
N là trung điểm của HB
M là trung điểm của HA
Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo định lý Ta-let \(\frac{IA}{IC}=\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{CD}=\frac{1}{2}\to IA=\frac{1}{2}IC,ID=2IM\to IA=\frac{1}{3}AC,ID=\frac{2}{3}DM.\)
Mà theo định lý Pitago:
\(AC^2=AD^2+DC^2=3a^2,MD^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(a\sqrt{2}\right)^2=\frac{9a^2}{4}\to AC=a\sqrt{3},MD=\frac{3a}{2}\)
Vậy ta có \(IA=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3},ID=\frac{2}{3}\cdot\frac{3a}{2}=a\to IA+ID=\frac{a\sqrt{3}}{3}+a=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)a}{3}.\)
a: Xét ΔCBM vuông tại C và ΔBAC vuông tại B có
CB/BA=CM/BC
=>ΔCBM đồng dạng với ΔBAC
=>góc CBM=góc BAC
=>góc CBM+góc ACB=90 độ
=>MB vuông góc AC
b: \(MC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(cosMAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
=>sin MAC=1/3