Chứng minh:B là số chính phương B=44...488...89 (có 100 chữ số 4,99 chữ số 8,1 chữ số 9)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
23 tháng 10 2016
Câu hỏi của Hà Mi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
2
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = 44...488...89
B = 44...4 (100 số 4). 10100 + 88...8(100 số 8) + 1
B = \(\frac{4}{9}\). 99....9 (100số 9) . 10100 + \(\frac{8}{9}\).99...9 (100 số 9) + 1
B = \(\frac{4}{9}\)(10100 - 1).10100 + \(\frac{8}{9}\)(10100 - 1) + 1
B = \(\frac{4.10^{200}-4.10^{100}+8.10^{100}-8+9}{9}\)
B = \(\frac{4.10^{200}+4.10^{100}+1}{9}\)
B = \(\frac{\left(2.10^{100}+1\right)^2}{3^2}\)
B = \(\left(\frac{2.10^{100}+1}{3}\right)^2\)(1)
Mà 2.10100 + 1 có tổng các chữa số là 3 nên chia hết cho 3
=> \(\left(\frac{2.10^{100}+1}{3}\right)\in N\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra B là số chính phương.