giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=3y+8x\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2020
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=3x+8y\\y^3=8x+3y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=5y-5x\)\(\Leftrightarrow x^3-y^3+5x-5y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)(vì \(x^2+xy+y^2+5>0\))
Thay \(x=y\) vào phương trình \(x^3=3x+8y\) ta được
\(x^3=11x\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\sqrt{11}\\x=y=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
T
6 tháng 10 2019
Lấy pt trên - pt dưới:
\(x^3-y^3=-5\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+5\right)=0\)
Ta có: \(x^2+y^2+xy+5=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+5>0\)
Do đó x = y. Thay vào pt thứ nhất thu được:
\(x^3=11x\Leftrightarrow x\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{11}\\x=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) (chú ý có 3 nghiệm lận nhé, nhiều khi trang web hay lỗi này nó hiển thị thiếu@@)
Suy ra y...
P/s: Em làm đúng không:)
15 tháng 1 2023
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
DA
30 tháng 6
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
MM
1
15 tháng 3 2021
Trừ 2 vế của phương trình, ta được:
\(x^3-y^3=-5x+5y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào hệ ban đầu, ta được: \(x^3=3x+8x\)
\(\Leftrightarrow x^3-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=\pm\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
15 tháng 3 2021
Ta có: \(x^2+xy+y^2+5=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+5\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{y}y^2+5>0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2+5=0\left(voly\right)\)
29 tháng 11 2023
a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\cdot\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=1+2=3\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=2\\6x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\cdot3x-3y=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=2-2y\\2\left(2-2y\right)-3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-7y=18\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\3x=2-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\3x=2-2\cdot\left(-2\right)=6\end{matrix}\right.\)
=>x=2 và y=-2
4 tháng 1
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=11+2y\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\4\left(\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\right)-5y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\\dfrac{8}{3}y+\dfrac{44}{3}-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{11}{3}\\-\dfrac{7}{3}y=3-\dfrac{44}{3}=-\dfrac{35}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=\dfrac{2}{3}\cdot5+\dfrac{11}{3}=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{3}=\dfrac{21}{3}=7\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\5\left(\dfrac{2}{3}y+2\right)-8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y+2\\\dfrac{10}{3}y+10-8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{3}y=3-10=-7\\x=\dfrac{2}{3}y+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7:\dfrac{14}{3}=7\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{2}+2=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+5\left(2x+8\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\3x+10x+40=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+8\\13x=-39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\cdot\left(-3\right)+8=8-6=2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}y\\x+y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}y+y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}y=10\\x=\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\end{matrix}\right.\)
PH
0
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Trừ theo vế 2 pt trên ta có:
$x^3-y^3=5y-5x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$
Ta thấy: $x^2+xy+y^2+5=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}+5\geq 5>0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y$.
Thay vào pt (1): $x^3=3x+8x=11x$
$\Leftrightarrow x(x^2-11)=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \pm \sqrt{11}\right\}$
Vậy........