Cho biểu thức: A=1/11+1/12+1/13+...+1/40. Chứng minh: A<2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sau khi quy đồng ta thấy mẫu số chứa lũy thừa của 2
Và tử số không chia hết cho 40 ( Dựa theo tính chất lớp 6) >>A không chia hết cho m b không chia hết cho m và c không chia hết cho m =>(a+b+c) ko chia hết cho m
=>=>Dãy số này ko phải là dãy số tự nhiên .
Giải:
Các phân số thuộc tổng trên khi quy đồng mẫu chứa lũy thừa của \(2\) với số mũ lớn nhất là \(2^5.\)
\(\Rightarrow\) Khi quy đồng mẫu số, các phân số đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\dfrac{1}{32}\) có tử lẻ.
\(\Rightarrow\) Tổng trên có tử lẽ, mẫu chẵn, không phải là số tự nhiên.
Vậy \(A\) không phải là số tự nhiên. \((đpcm)\)
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
1/11 + 1/12 +..+ 1/40 = (1/11 + 1/12 +... 1/20 ) + ( 1/21 + 1/22 +...+ 1/40) < (1/11 + 1/11 + .. [ 10 số hạng 1/11 ] .. + 1/11) + (1/21 + 1/21 +..[20 số hạng]..+ 1/21 < 1/11 . 10 + 1/21 . 20 < 10/11 + 20/21 <2
Đề bài đc Chứng minh