Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC, MN // BC, I thuộc MB, K thuộc NC, IK // BC. Từ N kẻ đường vuông góc với AB cắt IK tại O. Hỏi cần điều kiện nào để OI + ON = AK ?
LÀM NHANH NHÉ MAI TỚ NỘP RỒI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 2 2020
:V chụp xong không gửi được cái phần kia nên mình chép ra vậy hình bạn tự vẽ nhé v
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{AN}{8}=\frac{MN}{10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=6\left(cm\right)\\MN=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Vì MI//AC (gt)
\(\Rightarrow MI//AK\left(K\in AB\right)\)
Vì IK//AB(gt)
\(\Rightarrow IK//AM\left(M\in AB\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MI//AK\left(cmt\right)\\IK//AM\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow MI=AK}\)( tc cặp đoạn chắn)
Ta có: AM+MB=AB
\(\Rightarrow MB=1,5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có MI//AB(gt)
I
29 tháng 2 2020
Cho biểu thức B=\(\frac{2x+1}{x^2-1}\); A= \(\frac{3x+1}{x^2-1}\)--\(\frac{x}{x-1}\)+\(\frac{x-1}{x+1}\) (x khác +,- 1; x khác \(\frac{-1}{2}\))
a) Tính giá trị của B biết x=-2
b) Rút gọn A
c) Cho P=A:B Tìm x biết P=3
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{2x-3}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}\right):\frac{x}{x+3}\)(x khác +,- 3)
a) Rút gọn A
b) TÍnh giá trị của A khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
CU
16 tháng 2 2019
a, xét tam giác ABK và tam giác IBK có : BK chung
góc CAB = góc KIB = 90 do....
góc IBK = góc KBA do BK là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác ABK = tam giác IBK (ch - gn)
b, tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)
=> KI = KA (đn)
xét tam giác KIC và tam giác KAH có : góc IKC = góc AKH (đối đỉnh)
góc KAH = góc KIC = 90 do...
=> tam giác KIC = tam giác KAH (cgv - nhk)
=> CI = HA (đn) và IB = AB do tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)
=> CI + IB = HA + AB
=> CB = HB
=> tam giác CHB cân tại B (đn)
c, xét tam giác BHM và tam giác BCM có : MB chung
CB = HB (câu b)
góc HMB = góc CMB = 90 do BM _|_ HC (gt)
=> tam giác BHM = tam giác BCM (ch - cgv)
=> góc CBM = góc HBM (đn) mà tia BM nằm giữa BC và BH
=> BM là phân giác của góc ABC (đn)
BK là phân giác của hóc ABC (gt)
=> 3 điểm B; M; K thẳng hàng
d, góc B = 60 (em đoán vậy thôi :v)
KN
17 tháng 2 2019
Giải
a, Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta IBK\) có BK chung
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{KIB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{KBA}\)do BK là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta IBK\)
b, \(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta IBK\Leftrightarrow KI=KA\)
Xét \(\Delta KIC\) và \(\Delta KAH\) có \(\widehat{IKC}=\widehat{AKH}\) ( đối đỉnh )
góc KAH = góc KIC = 900
=> tam giác KIC = tam giác KAH (cgv - nhk)
=> CI = HA (đn) và IB = AB do tam giác ABK = tam giác IBK (câu a)
=> CI + IB = HA + AB
=> CB = HB
=> tam giác CHB cân tại B (đn)
c, xét tam giác BHM và tam giác BCM có : MB chung
=> CB = HB
góc HMB = góc CMB = 90 do BM _|_ HC
=> tam giác BHM = tam giác BCM
=> góc CBM = góc HBM (đn) mà tia BM nằm giữa BC và BH
=> BM là phân giác của góc ABC
BK là phân giác của hóc ABC
=> 3 điểm B; M; K thẳng hàng
d, góc B = 60
21 tháng 3 2021
a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$
$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$
$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)
Nên $AH^2=AM.AB(1)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)
Nên $AH^2=AN.AC(2)$
Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$
(đpcm)
c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$
Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$
$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$
do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$
Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$
Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$
Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:
$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
$\widehat{A}$ chung
nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$
$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$
$⇒AK^2=AN.AC$
mà $AH^2=AN.AC(cmt)$
$⇒AK^2=AH^2$
hay $AK=AH$
suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$