Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
