Cho tam giác ABC. M là điểm nằm chính giữa AC; N nằm trên BC và BN bằng 1/2 NC . Nối Mvới N. so sánh diện tích hình tứ giác AMNB và diện tích hình tam giác MNC. A B C M N ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. M là điểm nằm chính giữa AC; N nằm trên BC và BN bằng 1/2 NC . Nối Mvới N. so sánh diện tích hình tứ giác AMNB và diện tích hình tam giác MNC.
Gọi S là diện tích.
Vì AM bằng MC nên AM hoặc MC đều bằng 1/2 AC.
S ABM bằng 1/2 S ABC ( Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AM bằng 1/2 đáy AC ).
Vì BN bằng 1/2 NC nên BN bằng 1/1+2 hay bằng 1/3 BC.
Vì S ABM bằng S MBC nên S MBC cũng bằng 1/2 S ABC.
S MBN bằng 1/3 S MBC ( Vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và đáy BN bằng 1/3 đáy BC ).
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy S ABM cộng với S MBN bằng S AMNB.
Vậy diện tích hình tứ giác AMNB lớn hơn diện tích hình tam giác MNC.
Xin các bạn ủng hộ giúp mình và tick đúng cho mình với !!! Cảm ơn các bạn rất nhiều !!!
BN = \(\frac{1}{2}\) NC => BN = \(\frac{1}{3}\) BC.
M nằm chính giữa AC nên AM = MC = \(\frac{1}{2}\) AC.
Ta có SAMB = SBMC = \(\frac{1}{2}\) SABC vì chúng chung chiều cao kẻ từ đỉnh B xuống đoạn AC và có đáy AM = MC = \(\frac{1}{2}\) AC.
Lại có SMNB = \(\frac{1}{3}\) SBMC vì chúng có chung chiều cao kẻ từ đỉnh M xuống đoạn BC và có đáy BN = \(\frac{1}{3}\) BC.
=> SMNB = \(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\) SABC
Vậy SAMNB = SABM + SMNB = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\) SABC.
=> SMNC = SABC - SAMNB = \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) SABC
Do đó SAMNB > SMNC và gấp hơn \(\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2\) (lần)