Cho x, y thỏa mãn : 3x + 2y =13
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 là?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 11 2017
Từ giả thiết bài toán suy ra
y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5
Ta có
x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2
Ta có f ' x = 4 x x - 1 x - 5
f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5 So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2; f 6 5 = 1224 625
Vậy m a x P = 2
Đáp án D
11 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
KN
31 tháng 1 2020
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
CM
12 tháng 10 2019
Đáp án B
Từ giả thiết
2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018 *
Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 với t ∈ 0 ; 1
⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0
⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 . Do đó (*) ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.
Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 . Đặt m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :
S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m
Xét hàm g m trên đoạn
0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16
Lúc này
g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .
CM
15 tháng 2 2017
Đáp án B
Từ giả thiết
Xét hàm số
Do đó (*)
Xét hàm g(m) trên đoạn
Lúc này
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki cho 2 bộ số (x;y) và (3;2) ta có:
\(\left(3x+2y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+4\right)\)<=>\(13^2\le\left(x^2+y^2\right).13\)<=>\(13\le x^2+y^2\)
=>min P=13 khi \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\) rồi bạn thế x vào 3x+2y=13 mà tìm ra x;y nhé :)