Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
a, ta có : góc HBD = góc ABC ( đối đỉnh ), góc KCE = góc ACB (đối đỉnh )
mà ABC = ACB ( tam giác ABC cân ) --> góc HBD = góc KCE
Xét tam giác HBD và tam giác KCE có : góc BHD = góc CKE = 90 độ
góc HBD = góc KCE (cmt) ; BD = CE
--> tam giác HBD = KCE ( cạnh huyền góc nhọn ) --> BH = CK.
b. Có AB = AC , BD = CE --> AB + BD = AC + CE hay AD= AE
Xét tam giác AHD và tam giác AKE có :
HD = KE ( tam giác HBD = KCE)
góc ADH = góc AEK( tam giác HBD = KCE )
AD = AE
--> tam giác AHD = AKE ( cgc)--> AH = AK --> tam giác AHK cân tại A -->góc AHB = góc AKC.
c.Ta có : tam giác ABC cân --> góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^o-gócBAC}{2}\)
tam giác ADE cân ( AD = AE) --> góc ADE = góc AED \(\frac{180^0-BAC}{2}\)
----> góc ABC = góc ADE --> HK // DE.
d. Có : góc HAD = góc KAE ( tam giác AHD = AKE) --> góc HAD + góc BAC = góc KAE + góc BAC hay góc HAE = góc KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE
góc HAE = góc KAD(cmt)
AH = AK (cmt)
--> tam giác AHE = tam giác AKD (cgc)
a) tta có góc HBD=góc ABC ( đối đỉnh )
góc KCE=góc ACB ( đối đỉnh )
mà góc ABC=góc ACB ( tam giác ABC cân )
suy ra góc HBD=gócKCE
xét tam giác HBD và KCE có :
HBD=KCE
BHD=CKE (=90 độ )
BD=CE
=) tam giác HBD=KCE
=)HB=CK
b) ta có góc AHB=ACK ( = 180* - góc ABC )
xét tam giác AHB và tam giác AKC có
góc AHB=gócAKC
HB=CK
AB=AC
suy ra tam giác AHB= tam giác AKC
=) góc AHK = góc AKC
c) ta có HD//KE ( cùng vuông vs BC )
mà HD=KE ( tg HBD=tgKCE )
suy ra HKED là hình bình hành
=) HK//DE
d) ta có góc HAD=góc KAE ( tg AHB=tgAKC )
=) góc HAD+BAC=góc KAE+BAC
=) góc HAE= góc KAD
do AB=AC ; BD=CE =) AB+BD=AC+CE
=) AD=AE
xét tg AHE và tg AKD có
góc HAE=góc KAD
AH=AK ( tg AHB=tg AKC )
AE=AD
suy ra tg AHE = tg AKD
e) do HKED là hình bình hành ; HK vuông vs HD
=) HKED là hình chữ nhật
mà I là gđ của 2 đường chéo HE và DK
suy ra ID=IE
xét tg AID và tg AIE có
AD=AE
ID=IE
chung AI
suy ra tg AID=tg AIE
=) góc DAI = góc EAI
=) AI là phân giác goc DAE
mà tg DAE cân tại A
suy ra AI là đường cao tg DAE
=) AI vuông vs DE
6
a. Do tam giác ABC là tam giác đều nên CB = CA. Lại do CB = CD nên CD = CA, hay tam giác ACD cân tại C.
Khi đó do CE là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì E là trung điểm AD, hay AE = DE.
Do ^ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ACD nên ^ACB=2^CAD⇒^CAD=30o.
Vậy thì ^BAD=90o, hay tam gíac ABD vuông tại A.
b) Ta thấy ^FAD=^FAC+^CAD=30o+30o=60o.
Lại thấy FE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác AFD cân. Tóm lại tam giác AFD đều.
Do C là giao của 3 đường cao trong tam giác đều FAD nên đồng thời nó cũng là trọng tâm tam giác.
EBC = 