Cho tam giác ABC có AB > AC, góc C < 90O, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AH theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng EF + FC < BE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2018
Ta có: \(AB.FC=BC.AE\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{FC}\)
\(\widehat{AB}F+\widehat{BAH}=90^0;\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Xét tam giác ABE và tam giác CBF ta có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}\)( BF là tia phân giác )
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~CBF\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{FC}\Rightarrow AB.FC=BC.AE\)
DT
24 tháng 7 2016
\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)
\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)
\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)
Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)
29 tháng 6 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BF là phân giác
=>FA/AB=FC/BC
=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1
=>FA=3cm; FC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC