Rút gọn: X = \(\sqrt{11...1-22...2}\) (n thuộc N*)
2n chữ số 1 n chữ số 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
D
1
WH
11 tháng 8 2023
Ta có A-B=11...1(2n c/s 1)-22....2(n c/s 2)
A-B=11....1(n c/s 1)x10n +11.....1(n /s 1)-2x 11.....1(n c/s 1)
Đặt 11.....1(n c/s 1)=a(a thuộc N)
A-B=a(9a+1)+a-2a
A-B=9a2+a+a-2a
A-B=9a2
A-B=(3a)2.Vì a thuộc N nên 3a thuộc N nên A-B là số chính phương
NT
0
V
1
PT
11 tháng 8 2017
Ta có:
\(100=2.50\)
Đặt \(50=n\)
\(\Rightarrow100=2.n\)
Ta có:
\(\dfrac{11.....1}{2n-chữ-số-1}\) + \(\dfrac{22....2}{n-chữ-số-2}\)
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}-2.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}-2.\dfrac{10^n}{9}+\dfrac{2}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2-2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{n-1}\) không chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\dfrac{10^n-1}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\) là số chính phương.
Hay \(11.....1-22.....2\) là số chính phương. ( đpcm )