cho tam giác vuông ABC đường cao AH , M là trung điểm AH. D là giao điểm của BM với đường trung trực AC . Chứng minh rằng tam giác DBC vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
30 tháng 10 2015
a) kẻ OF vuông góc với AB; OE vuông góc với AC
theo dịnh lí duong TB tam giác => F là trung điểm AB, E là trug điểm AC => OF, OE là đường trung trực của ABC=> O ...............
b) HD: Chứng minh D,M, H thẳng hàng , theo định lí đường TB của tam giác => M là trung điêm của DH=> OM=1/2 AH=> dpcm
9 tháng 8 2023
a: ΔHAC vuông tại H
=>ΔHAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔAHC
Xét ΔHAC có HK/HA=HD/HC
nên KD//AC
b: DK//AC
AC vuông góc AB
=>DK vuông góc AB
Xét ΔBAD có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
CM
28 tháng 10 2017
M thuộc đường trung trực của HD nên MH = MD. MB là đường trung trực của đáy HD của tam giác cân HMD nên MB là tia phân giác của góc HMD. Tương tự NC là tia phân giác của góc HNE. Vậy MB, NC là các đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.
Các đường thẳng MB, NC cắt nhau tại A nên HA là đường phân giác trong của góc MHN của ΔHMN.
+) HC vuông góc với HA tại H mà HA là đường phân giác trong của góc MHN nên HC là đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.( đường phân giác góc trong và góc ngoài tại 1 đỉnh của 1 tam giác vuông góc với nhau)
+) Các đường thẳng HC và NC cắt nhau tại C; HC và NC là hai đường phân giác ngoài của tam giác HMN nên MC là đường phân giác góc trong của ΔHMN.
MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠DMH; ∠HMA nên MB ⊥ MC.
Vậy MC ⊥ AB.
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔDAB có
DK,AH là đường cao
DK cắt AH tại K
=>K là trực tâm
=>BK vuông góc AD
b: ΔABC
15 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có
BH chung
BA=BM
=>ΔBAH=ΔBMH
=>AH=MH
mà MH<HC
nên HA<HC
b: BA=BM
HA=HM
=>BH là trung trực của AM
c: Xét ΔBMK vuông tạM và ΔBAC vuông tại A co
BM=BA
góc B chung
=>ΔBMK=ΔBAC
=>BK=BC
1 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
16 tháng 3 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)