Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đương cao. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE.a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm. c) Chứng minh CD/CE =...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đương cao. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE.
a) Hai tam giác ADB và CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AB = 12cm, AC = 9cm.
c) Chứng minh CD/CE = BD/BE
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm